Webbansvarig

Rapportera gärna fel, små som stora, inklusive stavfel, tecken som inte blir rätt, osv. Använd länken 'Webbansvarig'.

Föreningen industriell statistik & SFK-StaM

Ind Stat

SFK

SFK-StaM

Ind Stat (Föreningen Industriell Statistik). Industriell Statistik är en fristående förening inom Statistikfrämjandet (Se [Länkar]), men har också kopplingar till SFK-StaM och ENBIS (European Network for Business and Industrial Statistics). Se också länk till höger på hemsidan.

SFK (Svenska förbundet för kvalitet). Klicka här för en presentation av SFK (se också [Länkar] till vänster på hemsidan).

SFK-StaM (Statistisk Metodik). StaM är en av flera sektioner inom SFK och har ett tätt samarbete med Ind Stat.




SFK...


"Vi är en ideell organisation som erbjuder våra medlemmar att ingå i ett nätverk bestående av personer som arbetar inom området kvalitets- och verksamhetsutveckling - ett brett område som omfattar ledarskap, kvalitet, miljö, arbetsmiljö, hälsa och säkerhet.

Vi är närmare 1 200 medlemmar - både företag/organisationer och enskilda personer. För dig som är aktiv i ditt nätverkande väntar många givande möten med kollegor från många olika branscher.

Att vara medlem i SFK innebär ett lyft för dig personligen."

Mer information på förbundets hemsida: www.sfk.se

••••

Simulering inom Industriell Statistik

[X]


Alla nyblivna småbarnsföräldrar vet att efter några månader kommer barnets första tand och efter ett år kan man förvänta sig de första stapplande stegen. Allt detta kan man lära sig teoretiskt men det kan ändå inte jämföras med den verkliga upplevelsen att se det hända.

När man lär sig statistik blir det en del matematik och formler som beräknar allt ifrån medelvärde till sannolikheten för någon händelse. Och visst, den enkla, rena matematiken kan vara skön men om man också kan simulera situationen så får problemet ett helt annat liv:


"Har jag förstått problemet korrekt?", "Vad händer om jag ökar parameter 1 till bristningsgränsen?", "Vad händer om alla parametervärden sätts till sina extremvärden?", etc etc.

Att göra en bra eller åtminstone användbar simulering av en process är dock inte så lätt som det påstås i tillgängliga datorprogram även om det onekligen blivit lättare med åren. Det är därför nödvändigt att man skaffar sig kunskap via tillgänglig litteratur. Det är också bra om man kombinerar ett simuleringsprogram med ett statistikprogram som man behärskar. Simuleringsprogram har ofta en begränsad möjlighet att knåda den erhållna datamängden.

Exemplen
Exemplen till höger gör inga anspråk på att vara uttömmande eller fullständiga utan bör ses som en inspirationskälla. Vi välkomnar också andra bidrag som kan göras tillgängliga. Kontakta gärna sekreterare@indstat.se om du har ett förslag!

               ••••

Simulering inom Industriell Statistik

Confidence interval for p (ENG)More info... 
The animation shows how a confidence interval for p should be intepreted. Here p ('proportion', 'fault rate', etc) is the unknown parameter to be estimated from a dataset.

Several distributions with common μ and σ (ENG)More info... 
The animation shows several distributions with common μ and σ. By two slides these values can be changed and the corresponding functions visualised.

Simulering av kapabilitetsindex CpkMer info... 
Ett kapabilitetsindex är ett index som försöker sammanfatta förhållandet mellan utfallet från en process och dess specifikationer.

A mixture of distributions (ENG)More info... 
An animation that shows what happens when distributions are mixed.

Simulating a comparison of two proportions (ENG)More info... 
A simulation that shows some of the difficulties when comparing two proportions.

Animering av en enkel OC-kurva Mer info... 
Här animeras en enkel OC-kurva som beskriver vissa egenskaper hos ett enkel stickprovsförfarande.

Simulering av talet pi — Buffons nål Mer info... 
Här simuleras och animeras Buffons nål — ett klassiskt sätt att simulera det berömda talet pi.

Konfidensintervall Mer info... 
Här simuleras och animeras flera grundläggande egenskaper hos ett konfidensintervall.

Ett antal fördelningar Mer info... 
Initialt visas en Weibullfördelning men ett antal kontinuerliga och diskreta fördelningar kan visas via en länk. För varje fördelning kan parametrarna ändras steglöst så att fördelningarnas form och läge uppdateras.

Avverkning av felrapporter Mer info... 
Simuleringen visar hur antal felrapporter minskar då antal 'ut' överstiger antal 'ut' och minskningen sker ungefär som en rät linje. Variationen vid RTL ("Ready To Launch") påverkas kraftigt då 'utintensiteten' förändras.

Kvalitetsbristkostnader Mer info... 
Simulering av en enkel process (utan alternativa flöden) där en enhet kan ha upp till fem olika fel. Det finns tre teststationer där felen kan upptäckas eller passera oupptäckta (den sista teststationen är kunden).

En Markovkedja Mer info... 
Simulering av en enkel s.k. Markovkedja. En sådan beskrivs ofta som en process med flera steg och där ett 'ärende' kan hoppa omkring med kanske inget eller flera slut. En hiss kan ju gå från olika våningar men kommer aldrig fram medan ett bankärende eller felrapport kommer att avslutas förr eller senare.

En Quincunx Mer info... 
En s.k. Quincunx är en enkel apparat där man låter kulor e.d. falla ned mot någon typ av stopp och på så sätt visa hur summan av en mängd små händelser leder till ett normalfördelat utfall.

Diverse simuleringar (I)    Sim documents (I).zip  Mer info... 
Ett antal Minitab-makron som simulerar centrala delar av statistisk teori.

Diverse simuleringar (II)    Sim documents (II).zip  Mer info... 
Ett antal ExtendSim-modeller med tillhörande Minitab-makron.


••••

[X]

Confidence interval for p

In this animation it is possible to simulate a result from a binomial distribution. With the two parameters p and n the number of faulty items (or similar) is simulated. Also, a binomial distribution is drawn, based on the numerical value of p-hat (x/n). Using a slide other binomial distributions (with other p but of course the same n) can be drawn.

Calculating a confidence interval for an unknown value of a parameter is to ask "what other distributions (i.e. other values of p) might have created the value at hand (i.e. the given x-value)?". In general the confidence interval is ready available from most statistica softwares, but in this animation it is confirmed via an animation.

The reasoning above concerns the so-called binomial distribution. See the link to the right ('Ett antal fördelningar') for a detailed discussion of the binomial distribution.

               ••••

[X]

Several distributions with commom μ and σ

This animation shows four common continuous distributions and three of them are useful in e.g. when studying times such as life lengths, survival, etc. The distributions are entirely on the positive part of the X-axis. In most textbooks the distributions are discussed using their parameters as a starting point.
Here the expected value and the standard deviation are used to derive the parameters of the distributions. The animation shows the probability density function, the cumulative distribution function and the hazard function.
There are a number of exercises to further understand the functions but this animation cannot replace a good textbook in the subject, only seen as an animated addition.

               ••••

[X]

Simulering av kapabilitetsindex Cpk

Många tillverkningsprocesser har toleranser för de produkter som tillverkas. Det är då naturligt att försöka sammanfatta utfallet till ett numeriskt värde, ett index.
Ett sätt är att beräkna kvoten mellan toleransvidden (som är skillnaden mellan övre och undre toleransgränsen) och processens spridning. Denna kvot blir exakt 1 om processens totala variation precis passar inom toleranserna och högre än 1 om processens variation är mindre än toleransvidden.
Självklart är det önskvärt med ett index som är större än 1. Kvoten brukar betecknas med Cp. Även om en process inte är centrerad mellan toleranserna, blir ovanstående beräkning samma, dvs resultatet påverkas inte av dålig centrering.
För att motverka detta utformades ett annat index, Cpk, som 'straffas' av felaktig centrering. (Formler finns under 'info'-knapp.)

               ••••

[X]

A mixture of distributions

It is not uncommon that data consists of one ore more distributions and there are many reasons why this happens. Perhaps data or items come from two or more suppliers or two or more machines or two or more time periods, etc, etc.

In order to spot such changes there is usually a need for extra variables or extra information about the data. Amazingly, a histogram and/or a probability plot does not show such mixtures if the difference between the means is modest, say, around one sigma. If analytical methods are applied, e.g. an ordinar t-test, then a difference of one sigma will easily be noticed.

This animation shows a mixture of two normal distributions or five Poisson distributions, one for each working day. See the exercises for more information!

               ••••

[X]

Comparing two proportions – a simulation

Comparing two, or more, observed proportions is extremely common – in industrial settings, in TV-news, in health science, etc. It seems so decievingly simple, calculating proportions (percentages) is very easy and most pocket calculators have a percentage key.

The intepretation seems also very simple – a visual comparison reveals easily that 13% is (much) higher than 7% and a conclusion that there is a substantial difference between the two scenarios. (This data is further commented in the simulation.)
However, the percentages are based on a certain number of details, persons, etc, and these figures must be included before drawing any conclusions.
The problem is that this evaluation needs more knowledge and computer support and this is lacking in many situation. The result is that many decisions are completely wrong.

               ••••

[X]

Animering av en OC-kurva

Ett stickprovsförfarande rymmer en hel del statistiska och praktiska problem. Antag att vi har ett parti komponenter och vi vill besluta om partiet skall skickas som det är, och sålunda levereras med eventuellt kvarvarande defekta komponenter, eller skall partiet genomgå allkontroll.

Antag att vi bestämt att vi skall ta ett stickprov om n komponenter och att partiet skall godkännas om vi hittar c eller färre felaktiga komponenter. Med hjälp av en eller annan statistisk fördelning kan vi beräkna sannolikheten att ett parti godkänns.
Om vi gör detta över ett intervall av möjliga felkvoter så kan vi sedan rita en kurva över resultaten och denna kurva brukar kallas Operating Characteristic Curve, OC-kurva.

De praktiska problemen kan bestå av att verkligen göra ett slumpmässigt stickprov, som teorin kräver, och att rätt avgöra vad som är en felaktighet.
               ••••

[X]

Simulering av talet pi — Buffons nål

Det finns naturligtvis inget behov för att skatta talet pi som ju är känt med mängder av decimaler för den som så önskar. Ändå är det intressant hur man kan utveckla en teori om hur talet kan skattas genom en proportion ("procentsats"). Den exakta härledningen av detta är enkel och redovisas i ett dokument via en länk i simuleringen.

En vanligt problem rörande skattningar är deras variation som ju kan studeras bl.a. via upprepade simuleringar. Det är dock oftast önskvärt att minska denna variation, speciellt om det kan göras utan att öka antal observationer. I stället kan man göra ett smartare upplägg av försöket eller med smartare matematik.
Programmet visar tre olika scenario och också att variationen kan minskas. Att hitta dessa alternativ kräver synnerligen avancerade metoder och teorier och är aldrig med i grundläggande kurser i matematisk statistik.

               ••••

[X]

Konfidensintervall

Konfidensintervall är en central del av en statistisk analys och redovisning och brukar läras ut ganska tidigt i grundläggande kurser. Ibland kanske kunskapen blir mer centrerad runt de matematiska formlerna än intervallets egenskaper, tolkning, etc.

Programmet gör det möjligt att ändra indata och via simulering och animering visa viktiga egenskaper. Notera dock att området är långt större än som kan visas här och det är sålunda nödvändigt med en grundläggande teoretisk genomgång.

Programmet visar bara konfidensintervall för väntevärdet — kanske den vanligaste situationen i grundläggande läroböcker — men det finns ett stort antal praktiska och teroetiska applikationer som är värda att studera.

               ••••

[X]

Ett antal fördelningar

Animeringen visar sambandet mellan ett antal kontinuerliga fördelningars täthetsfunktion (kallas ofta sannolikhetsfördelning) och motsvarande fördelningsfunktion. För några diskreta fördelningar visas på samma sätt förhållandet mellan sannolikhetsfördelningen och fördelningsfunktionen.

Fördelningarnas parametervärden ändras genom att 'klicka och dra' på en skala (eller med piltangenterna) och därmed ändras fördelningarnas utseende på skärmen.

               ••••

[X]

Avverkning av felrapporter

Simuleringen bygger på en verklig situation inom ett större mjukvaruföretag med ett 'inflöde' av felrapporter under utvecklingsfasen. Dessa felrapporter krävde naturligtvis också resurser för att rätta och åtgärda, detta blev då 'utflödet'. Vid ett visst tillfälle i tiden hade man en 'backlog' av olösta rapporter, dessa anges på Y-axeln vid tidpunkt 0.
Diagrammet visar sedan ett antal simulerade serier som var och en kunde vara scenariot över de kommande dagarna. Man ville gärna sätta ett mål på maximum antal kvarvarande felrapporter vid tidpunkten RTL ('Ready to Launch'). De initiala parametrarna visar dock att variationen på antal kvarvarande vid RTL är obehagligt stor och kunskap om detta blir till hjälp då man på ett tidigt stadium skall bedöma sannolikheten att målet uppfylls.
               ••••

[X]

Kvalitetsbristkostnader

Det finns två uppgifter i en process som ofta finns tillgängliga och som bör användas väl. Den ena är kostnaden för ett visst fel – denna brukar ekonomer kunna ge ett bra värde på – och den andra är en felkvot. Tillsammans kan dessa utnyttjas för att beräkna en förväntad felkostnad som varje enhet måste bära.
'Kostnad' och 'felkvot' är två uppgifter som är lätta att förstå och som används naturligt i många sammanhang. Kvalitetsverktyget FMEA brukar dock krångla till det hela genom att införa nya begrepp och mått som inte används någon annanstans. Det krävs dock en aning (inte mycket) mer kunskap inom sannolikhetslära för att rätt formulera sannolikheten för vissa händelser, t.ex. sannolikheten att ett fel inte upptäcks vid 'b' men upptäcks vid 'd'.
Beräkning av dessa sannolikheter illustrerar i dokument kopplade till simuleringen.
               ••••

[X]

En Markovkedja

Även en relativt enkel process kan ha ett antal tillbakakopplingar (t.ex. omtest) eller ha olika utgångar (en detalj kan kasseras vid olika teststationer). En dylik process studeras lämpligtvis med idéerna inom Markovkedjor och det finns en rik teoribildning och en stor mängd litteratur. (Ibland kan det bli alltför mycket och en smula oöverskådligt.)

Den centrala delen i en Markovkedja är en s.k. övergångsmatris, dvs en tabell med lika många rader som kolumner och där varje värde är en sannolikhet. Varje rad är en sannolikhetsfördelning och bygger på det enkla faktum att ett ärende som är i läge A måste i nästa steg hoppa till läge B eller C eller D... (inklusive läge A). Med hjälp av matrisen kan man sedan besvara en mängd frågor om processen: "Hur många besök förväntas i läge 'B' innan processen når 'Stopp'?" "Vad är sannolikheten att en detalj kasseras?", "Givet att ett ärende har passerat 'Test in process' hur lång tid förväntas det ta innan ärendet kommer till 'Stopp'?", etc. Alla beräkningar gör man idag naturligtvis med datorstöd.

               ••••

[X]

En Quincunx

Om man söker på nätet om begreppet Quincunx får man en mängd information och bilder på olika typer av apparater. Den ursprungliga tanken är att låta en kula e.d. dylikt falla mot ett stopp och den kan då falla åt vänster eller höger (med lika sannolikhet, 0.5), dvs ett binomialtfördelat utfall.
Genom att låta kulan falla mot fler stopp ser man ibland att den hamnar långt åt höger (eller vänster) men med de flesta närmare en tänkt lodlinje och med tillräckligt många kulor ser man att utfallet kan approximeras med en normalfördelning. Kulans läge är alltså en summa (en 'linjärkombination') av enskilda utfall.
Man kan också se varje stopp som en test av en detalj (med utfallet 'OK'/'ej OK') och totalt antal rader som stickprovets storlek. Totalt antal 'ej OK' (0–n) är då läget i den nedersta raden.
I simuleringen kan man ändra p-värdet (sannolikheten att en boll studsar åt höger) och på så sätt illustrera positivt eller negativt skeva utfall.
               ••••

[X]

Binomialfördelningen

Binomialfördelningen uppstår då man klassificerar ett utfall i två grupper – man/kvinna, ok/ej ok, i tid/ej i tid – och man har ett antal (n) sådana värden. Ett enkelt exempel är att man avsynar ett antal detaljer och finner x detaljer 'ej ok' (och sålunda n-x detaljer 'ok').
Sannolikheten att finna en 'ej ok' anges till p och därav är sannolikheten att finna en 'ok' 1-p. Av rent slumpmässiga skäl kan man i stickprovet få alltifrån 0 till n felaktiga och fördelningen anger sannolikheten för varje sådant utfall.
Diagrammen - som är av låg kvalitet - visar en sådan fördelning och dessutom den ackumulerande kurvan.
               ••••

[X]

Normalfördelningen (I) och (II)

Normalfördelningen är antagligen den sannolikhetsfördelning som man först lär sig men den är inte på något sätt enkel eller trivial. Det tog lång tid för mänskligheten att rätt formulera dess matematiska formel och att utforska dess egenskaper och som alla andra fördelningar härleds normalfördelningen utifrån strikt matematiska förutsättningar. Om ett mätvärde består av av ett antal små obetydliga delar så blir resultatet ofta normalfördelat. Ett diametermått kan tänkas bestå av olikheter i material, maskinbearbetningen, etc, och sålunda blir utfallet normalfördelat. På samma sätt kan man resonera då många detaljer sätts ihop – slutmåtten blir ofta normalfördelade.
Det är just denna effekt som gör att medelvärden blir normalfördelade ty medelvärden är ju en summa av många mått som sedan divideras med antal mätvärden (divisionen med n ändrar inte formen på utfallet.) I litteraturen kallas detta – att en summa blir normalfördelad – för Centrala gränsvärdessatsen.

               ••••

[X]

Poissonfördelningen

Poissonfördelningen är en diskret fördelning över värdena 0, 1, 2, 3, 4... (I vissa praktiska situationer är t.ex. 'nollan' utelämnad och då brukar fördelningen kallas 'trunkerad Poissonfördelning', se text 77 i www.ing-stat.se/tipstricks.htm.
Se också 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27 och 78 för ytterligare info.)
Ibland kallas Poissonfördelningen för en 'räknefördelning', just för att man som mätresultat räknar ett antal händelser per en viss tidsenhet eller yta eller volym, etc, och en sådan enhet behöver ju inte vara per dm3 e.d., man kan ju räkna och notera "antal bubblor i en display" som kanske är 50.3 x 49.6 mm. Om mätvärdena har ett medelvärde som är större än, säg, 15-16 så brukar utfallet – om det följer fördelningen – vara symmetriskt och approximativt normalfördelat. Denna approximation utnyttjades tidigare då man inte hade datorstöd för beräkningar. Fördelningen styrs av endast en parameter som oftast betecknas med den grekiska bokstaven λ (lambda) och som brukar kallas för intensiteten, t.ex. '9.1 inkommande rapporter per vecka'.
               ••••

[X]

Weibullfördelningen

Weibullfördelningen är en kontinuerlig fördelning över den positiva delen av X-axeln. Fördelningen används ofta för olika typer av tidsmätningar, t.ex. livslängder. Alla värden måste vara större än 0 vilket blir ett problem då man ibland avrundar mätvärden så att man får t.ex. 0 timmar som mätvärde. Dessa data vägrar dataprogrammen att acceptera.
Weibullfördelningen har två parameterar som brukar kallas a respektive b och benämns ofta skal- och formparametern. Det är lätt att med animeringen se varför de kallas så. Om formparametern är exakt 1 brukar fördelningen kallas exponentialfördelningen som är positivt skev och har ett antal speciella egenskaper och om formparametern är < 1 blir det en ännu brantare 'skidbacke'. Då formparametern är omkring 3.6 blir fördelningen symmetrisk och för ännu högre värden blir den negativt skev, allt detta visas tydligt i animeringen.

               ••••

[X]

Histogram och konfidensintervall

Histogram och sannolikhetsplottar är två deskriptiva verktyg då man undersöker en datamängd som reduceras till något överskådligt och ger en uppfattning av medelvärde, spridning, form, etc. Sannolikhetsplotten har andra fördelar: man ser de enskilda värdena, man kan ha många mätserier i samma diagram, etc. Ofta ritas också någon sannolikhetsmodell som en rät linje mot vilken man kan jämföra utfallet.
Ett konfidensintervall är ett intervall som med viss sannolikhet innefattar det sanna men okända värdet på den parameter (ofta väntevärdet) som studeras. Intervallet gäller inte de enskilda mätvärdena utan endast parametern. Längden styrs av tre värden: antal mätvärden, processens spridning och hur säker man vill vara att intervallet täcker det sanna parametervärdet. Antal mätvärden minskar intervallet och om spridningen i data är stor blir också intervallet stort. Om man vill vara mycket, mycket säker på att intervallet skall omfatta det sanna parametervärdet, måste det också (tyvärr) bli längre.

               ••••

Alla makron måste lagras i en mapp, se 'Setup of Minitab 16, ext.doc' i ZIP-filen.

Ett makro startas med %namn som skrivs i Minitabs sessionsfönster vid 'MTB >'.

%namn är en textfil med ändelsen .MAC och kan editeras med vanliga program.

Observera att de flesta makrona har övningar och kommentarer i datafönstret.

[X]

Diverse simuleringar (I)    Sim Documents (I).zip

%2000   Makrot plottar 2000 punkter (som tidigare simulerats) och diagrammet visar en kanske oväntad form men helt i linje med statistisk teori. Kräver en viss kunskap om binomialfördelningen.

%Birthday   Makrot simulerar och illustrerar det klassiska födelsedagsproblemet "Hur stor grupp behövs för att hitta minst två personer med samma födelsedag?".

%CLT   Makrot illustrerar den s.k. centrala gränsvärdessatsen (CLT). När ett antal värden summeras (t.ex. ett medelvärde) tenderar utfallet att bli mer normalfördelat då antal termer ökar. Se också %Die.

%CreDist   Makrot skapar en teoretisk diskret sannolikhetsfördelning baserad på användarens indata. Dessutom simuleras data från denna fördelningen.

%Die   En vanlig tärning används ofta för att illustrera statistisk teori. Här visas bl.a. hur fördelningen av en summa av värden snabbt närmar sig en normalfördelning. Se också %CLT.

%DistA   Makrot ger teoretisk info och simulerar 12 olika sannolikhetsfördelningar som kan användas i praktiskt arbete. ('Cachy' är matematiskt extremt avvikande och bör studeras för just dessa egenskaper. Se t.ex. [3])

%DrawPin   Makrot simulerar kastserier där varje resultat har två värden. Den observerade kvoten närmar sig det sanna värdet samtidigt som utfallet (summan) blir mer symmetriskt. Se också %CLT och %Die.

%DxDy   Inom elektronitillverkning är det viktigt att anpassa olika masker mot varandra. Hur görs detta på bästa sätt om varje mask har måttoriktigheter? Makrot gör en matematisk optimering så att de kvarvarande felen blir så små som möjligt (dvs felens varians i X- och Y-led minimeras).

%Hdist   Makrot simulerar det kortaste avståndet mellan två punkter i planet. Exemplet kommer från elektroniktillverkning där punkter för t.ex. komponenter och elektriska ledare skall sammanfalla utan alltför stora avvikelser. Se t.ex. [5], [6], [7].

%Hist   Makrot gör en genomgång av och diskussion om begreppen histogram och sannolikhetsdiagram ('probability plot'). Användaren kan ändra parametervärden, antal, data, etc.

%LinC   Linjärkombinationer uppstår då man sätter ihop detaljer, lägger ihop tider, beräknar medelvärden, etc, alltså då man adderar eller subtraherar mätvärden till en summa. Makrot illustrerar detta med en axeltapp som skall passa i en lagring. Se t.ex. [A good example...] och [Combination of...].

%Merror   Mätfel är alltid ett aktuellt ämne då man studerar data. Vad är sannolikheten att ett uppmätt resultat, utanför givna specifikationer, verkligen är fel? Vad är sannolikheten att ett mätresultat, inom specifikationerna, verkligen är rätt? Naturligtvis kan man inte skilja mellan mätvärdet och det sanna värdet, man kan dock göra upprepade mätningar på t.ex. kända likare och sålunda få ett grepp om felet. Observera att även om mätvariabeln är kontinuerlig så blir ju resultatet av typ 'OK' respektive 'ej OK'.

%MinMax   Ibland är man intresserad av extremvärden: 'hur stark är den svagaste länken i en kedja?' Värden som 'min', 'median', 'max' kallas på engelska för 'Order statistics'. Ett annat exempel: '5 % får understiga 15 mH' är en specifikation om 'order statistics' nämligen 5-percentilen. 'Order statistics' är något extra komplicerat men är värt att studera och känna till. Se t.ex. [Order statistics.doc] och [Fastest scorer.doc].

%Mix   En mixture är en blandning av mätvärden och skall inte förväxlas med en kombination av variabler. En blandning av data är naturligtvis oerhört vanligt. Makrot ger teoretisk info och simulerar hur blandningar kan uppstå. Se t.ex. [57])

%OC   'OC' är en förkortning för 'Operating Characteristic' och används oftast inom stickprovsteori (som ju också är 'beslutsteori', dvs man fattar beslut om t.ex. partier av produkter och där det finns en risk att man fattar fel beslut p.gr.a resultatet i stickprovet.)
Makrot ritar tre olika grafer som är vanliga då man diskuterar OC-kurvor. Observera att makrot bara visar teoretiska resonemang, det finns inga simulerade data eller andra data. 'p' på X-axeln är processens felkvot, inte observerade data.

%PoAcc   Makrot diskuterar Poissondata och ritar en graf med tre olika processer med olika parametervärden. (Dessa kan ändras inför en ny simulering, se detaljer i datafönstret.) I graferna ritas resultatet som ackumulerande, dvs för varje ny händelse så hoppar kurvan ett steg uppåt på Y-axeln. Detta kallas ibland för en 'pure birth process' dvs det finns inga 'deaths'. De tre färgade punkterna längst till höger anger förväntat resultat och graferna kommer att sluta som en slumpmässig variation runt dessa punkter i enlighet med Poisson-fördelningens egenskaper.

%PoisSim   Makrot diskuterar en jämförelse mellan 'medelvärde' och 'median' i en Poissonfördelning. (Upprinnelsen är en IT-avdelning på ett större företag som ville börja redovisa 'median för antal störningar per månad' i stället för medelvärdet.) Det visar sig att medianen är långt mer okänslig mot förändringar i processen, detta ansågs vara bra ty det oroade inte kunderna! En utförlig diskussion: [27])

%Reg   Regressionsanalys är en oerhört viktig analysform. Idén är att söka ett samband mellan ett mätresultat och en eller flera förklarande variabler. Grunderna presenteras i många böcker om statistisk analys och makrot understryker de viktigaste punkterna samt ger möjlighet att simulera samband för bättre förståelse.

%Rounding   Den som använder 'normalitetstest' på data stöter ibland på 'Anderson-Darling'-test. Eftersom riktiga data oftast är begränsade till en, två eller tre decimaler, brukar testet förkasta hypotesen om 'normalitet'. Makrot simulerar data och diskuterar hur testet reagerar på olika avrundningar av data. Se också [79])

%ScrapCost   Antag att vi producerar elektronikkomponenter, t.ex. mönsterkort. Vi börjar då med ett råmaterial, ett ämne, som vi sedan förädlar genom att borra hål för komponenter, etsa fram mönster, skyddslacka ytan, konturbearbeta. Varje sådan operation är inte helt felfri så i slutändan har man antagligen färre produkter än antal ämnen vid start.
Om vi har färre produkter än vi har lovat kunden uppstår kostnader av typ omstartskostnader, förseningskostnader, etc. Om vi i stället har fler produkter tvingas vi kassera eller ge bort dem utan ersättning. Hur skall man eller kan man resonera om det 'överantal' som man bör starta med? Makrot beräknar förväntad kostnad. Se också dokument i 'Statistikhörnan'.

%SimQ   Många praktiska situationer kan beskrivas som köer – personer till betjäningsställen, ansökningar om bygglov, felrapporter i IT-utveckling, testning och omtestning av produkter i en produktionslina etc. Makrot simulerar en sådan enkel kö och ritar ett antal grafer. Köteori bygger ofta på s.k. Markovkedjor eller Markovprocesser och dessa är rikt dokumenterade på nätet och i litteraturen och väl värda uppmärksamhet.

%SimUB   Praktiska situationer blir ibland extra komplicerade och då kan simulering vara ett sätt att få bra svar. Makrot beskriver ett fall där en elektrisk krets består av två resistanser. En matematisk formel används för att beräkna obalansen (UB) i kretsen. I praktiken finns det en viss variation mellan komponenterna innan de löds ihop till en krets och en central fråga är hur denna variation påverkar slutresultatet.
Makrot simulerar data med olika standardavvikelse på resistansen och redovisar sedan vilken andel kretsar som har ett UB-värde som ligger utanför specifikation. Ju mindre variation hos komponenterna desto bättre (och dyrare!) krets.

%Taxi   Makrot diskurerar hur man kan skatta det högsta talet (N) i en serie typ 1, 2, 3, ...N och där man har ett stickprov från serien. Makrot redovisar två skattningsmetoder med förbluffande olika precision.

%Timing   Makrot är populärt ty det simulerar mer och mer data i ett antal kolumner och mäter tiden och ger sålunde info om prestanda hos datorn (brukar ge upphov till jämförelser och diskussioner). Resultatet presenteras som en regressionsanalys (se %Reg) med två förklarande variabler.

%TwoNo   Makrot simulerar en relativt enkel situation med två mått på samma enhet men där det är viktigt att rätt formulera frågan som skall besvaras. Se t.ex. [2])

%W   Makrot ritar och simulerar fyra olika Weibullfördelningar givet parametervärden som anges i datafönstret.

%XbarS   Makrot sammanfattar ett antal punkter om medelvärde och standardavvikelse samt simulerar värden som presenteras i några grafer. Datafönstret innehåller ett antal övningar.

               ••••



För att köra en modell måste en mjukvara installeras:

http://www.extendsim.com/
support_downloads.html#top


Klicka 'ExtendSim Demo'.

Modellerna skall sedan lagras i lämplig mapp och startas på vanligt sätt med ett dubbel-klick.

Eventuella Minitab-makron skall lagras i makro-mappen, se 'Diverse simuleringar (I)'.

[X]

Diverse simuleringar (II)    Sim Documents (II).zip

Breaking Beam.mox   Antag att man har 'n' balkar och vill undersöka minimmum hållfasthet. Modellen simulerar detta och ger formler för väntevärde och standardavvikelse för antal balkar som behöver belastas tills att de går sönder. Ett bifogat Minitab-makro (%Rec) läser in data och ritar några histogram.

               ••••